Секстан, Сент-Илер и хаверсины

Теперь у меня есть секстан, хо-хо-хо.

"Приобретение знаний в науке мореплавания имеет странное действие на людские умы. Моряк говорит об этой науке с глубоким почтением. Профану она кажется непостижимой и страшной тайной; это вызывается в нем преклонением самих моряков перед наукой мореплавания. Я знавал искренних и скромных молодых людей, приступавших к изучению мореплавания и внезапно становившихся скрытными, подозрительными и самоуверенными, как будто бы они приобретали глубочайшие познания. Самый средний моряк кажется профану пророком какого-то таинственного культа.

А теперь я расскажу вам простыми словами, как я сам себя научил навигации. Один раз я провел все послеобеденное время у штурвала, правя одной рукой, а другой делая вычисления по таблице логарифмов. Другие два вечера — по два часа каждый вечер — я изучал общую теорию навигации и в частности процесс взятия меридиональной высоты. Потом я взял секстан, ввел поправку по индексу, и определил высоту солнца. Дальнейшие вычисления были просто детской игрой."

Джек Лондон, Путешествие на "Снарке"

Определение места судна

Способ Сент-Илера, МАЕ и калькулятор с тригонометрией

 

Смысл и терминология

Любой астрономический объект (далее светило), наблюдаемый под определенным углом к горизонту (высотой), позволяет определить "круг равной высоты" на поверхности земного шара. Любой наблюдатель, стоящий на этой линии, измерит одну и ту же высоту светила. Линия, соединяющая центр светила и центр Земли, пересекает поверхность в точке, называемой GP - географическое место светила, которое нам известно из МАЕ (астрономического альманаха). Задача сводится к решению сферического треугольника, и позволяет начертить на карте линию положения (часть этого круга равной высоты), на которой находится наблюдатель. Измерение высот нескольких светил, или разнесенные во времени измерения одного светила позволяют нанести на карту несколько линий положения, пересечение которых даст нам место судна.

Исходные данные:

Ho - измеренная высота светила (Отсчёт, полученный на лимбе секстанта, для определения высоты светила Ho над истинным горизонтом исправляется путём введения инструментальной поправки секстанта, поправки индекса и поправок, учитывающих наклонение видимого горизонта, рефракцию, полудиаметр светила и его параллакс.

GHA - гринвичский часовой угол светила на момент измерения и его склонение Dec. (Выбираются из Альманаха (МАЕ), нюансы есть, но не смертельные, разобраться можно самостоятельно)

Решение:

1. Выбираем предполагаемое место судна AP.
AP должно находиться недалеко от нашего счислимого места, лучше, если мы дадим ему целое число градусов широты Lat AP и долготы Lon AP, это упрощает в будущем графические построения.

2. Вычисляем местный часовой угол LHA или меридианный угол t из гринвичского часового угла GHA и Lon AP :

LHA =
GHA + Lon AP, если 0 < GHA + Lon AP < 360°
GHA + Lon AP + 360°, если GHA + Lon AP < 0°
GHA + Lon AP - 360°, если GHA + Lon AP > 360°

Восточные долготы - плюсовые
Западные долготы - минусовые

t =
GHA + Lon AP, если 0 < GHA + Lon AP < 180°
GHA + Lon AP - 360°, если GHA + Lon AP > 180°

Восточные меридианные углы - минусовые
Западные меридианные углы - плюсовые

3. Вычисляем высоту наблюдаемого светила, используя Dec, LHA и Lat AP (вычисленная высота Hс )

Hс = arcsin[sin(Lat AP) × sin(Dec) + cos(Lat AP) × cos(Dec) × cos(LHA)],

4. Вычисляем истинный азимут светила Az N

Az = arccos[(sin(Dec) - sin(HC) × sin(Lat AP)) / cos(HC) × cos(Lat AP)]

Az N =
Az, если 180° < LHA < 360° ( t < 0 )
360° - Az, если 0 < LHA < 180° ( t > 0 )

5. Вычисляем отшествие ∆H, дистанцию между наблюдаемой высотой и вычисленной, в милях.

∆H = 60 × (Ho [ ° ] - Hс [ ° ])


6.Делаем графическое построение линии положения на бумаге в клетку в подходящем масштабе, или на карте, если ее масштаб позволяет. GP - географическое место светила, LOP - линия положения, отшествие откладывается в сторону светила, если оно положительное.

 
7. Для определения места, нам понадобится по крайней мере еще одна линия положения. Нужно повторить процесс для второго светила или того же в другое время. Точка, где линии пересекутся - наше место. Для построения второй линии положения необязательно использовать ту же AP.

В случае определения по звездам

можно обойтись без ежедневного альманаха, достаточно иметь таблицы для расчета GHA Aries - Гринвичского часового угла точки весны (Овна) 2 стр. текста 2017 - 2025 и SHA* и DEC* - звездные координаты навигационных звезд 2019, 6 стр.
Гринвичский часовой угол выбранной звезды GHA* = SHA + GHA Aries, если результат больше 360°, вычитаем 360°

Простой расчет без калькулятора разработан с использованием хаверсинов

Для этого нужно скачать таблицы хаверсинов для вычисления и график для определения Az

Методика расчета Hc

hav() - значение, выбранное из таблицы хаверсинов.

а. Для одноименных широты Lat и склонения Dec (обе N или S) -> n = hav(|Lat| − |Dec|), m = hav(|Lat| + |Dec|)

б. Для разноименных Lat и Dec -> n = hav(|Lat| + |Dec|), m = hav(|Lat| − |Dec|)

q = n + m

a = hav(LHA)

hav(ZD) = n + a · (1 − q)

ZD = archav() -> проводим обратную операцию с таблицей хаверсинов - выбираем угол по ближайшему цифровому значению

Hc = 90° − ZD

Методика расчета Az

Eсли светило вблизи направлений Восток-Запад, определить его азимут - на глаз или по компасу (что практически одно и то же) сложно, это не позволит воспользоваться диаграммой азимутов - который из квадрантов Север-Юг содержит азимут - не очевидно. Потребуется вычисление азимута по формуле.

Для одноименных широты Lat и склонения Dec (обе N или S) -> a = hav(90° − |Dec|)

Для разноименных Lat и Dec -> a = hav(90° + |Dec|)

m = hav(|Lat| + Hc)

n = hav(|Lat| − Hc)

q = n + m

hav(Z) = (a − n) / (1 − q)

Z = archav() -> проводим обратную операцию с таблицей хаверсинов - выбираем угол по ближайшему цифровому значению

Если Lat N:

для LHA > 180°, Zn = Z

для LHA < 180°, Zn = 360° − Z

Если Lat S:

для LHA > 180°, Zn = 180° − Z

для LHA < 180°, Zn = 180° + Z

 

Пример:

Lat = 34° 10.0′ N (+), Dec = 21° 11.0′ S (−), LHA = 57° 17.0′

Вычисление Hc:

a = 0.2298, m = 0.0128, n = 0.2157

hav(ZD) = 0.3930

ZD = archav(0.3930) = 77° 39′

Hc = 90° - 77° 39′ = 12° 21′

 Пример расчета азимута Az для тех же исходных данных:

a = 0.6807, m = 0.1560, n = 0.0358

hav(Z) = 0.7979

Z = archav(0.7979) = 126.6°

Так как LHA < 180° и Lat северная, то Zn = 360° - Z = 233.4°